यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी क्या है?

यदि बिंदुओं $Q(2, 2, 1)$ और $R(5, 2, -2)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित बिंदु $P$ का $x$-निर्देशांक $4$ है,तो $P$ का $y$-निर्देशांक क्या होगा?

मान लीजिए $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ और $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ जहाँ $\lambda, k \in \mathbb{R}$ है। तो $A$ और $B$ के बीच की न्यूनतम दूरी है -

यदि अंतरिक्ष में दो रेखाएं $L_1$ और $L_2$ को $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ और $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $L_1$,$L_2$ के लंबवत है,सभी गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं $\lambda$ और $\mu$ के लिए,ताकि:

$P(1, 2, 3)$ और $Q(2, 3, 4)$ से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $D$ बिंदु $A(2,0,3)$ से बिंदुओं $B(0,4,1)$ और $C(-2,0,4)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है। तो वह अनुपात जिसमें $D$, $BC$ को विभाजित करता है, है