मान लीजिए कि $D$ बिंदु $A(2,0,3)$ से बिंदुओं $B(0,4,1)$ और $C(-2,0,4)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है। तो वह अनुपात जिसमें $D$, $BC$ को विभाजित करता है, है

बिंदु $({x_1}, {y_1}, {z_1})$ की रेखा $\frac{{x - {x_2}}}{l} = \frac{{y - {y_2}}}{m} = \frac{{z - {z_2}}}{n}$ से दूरी,जहाँ $l, m, n$ रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं,क्या है?

$P(3, 4, 1)$ और $Q(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा $xy$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$ में बिंदु $(1,0,7)$ का प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरने वाली और $y$-अक्ष तथा $z$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{2 \pi}{3}$ और $\frac{3 \pi}{4}$ का कोण बनाने वाली तथा $x$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाने वाली रेखा पर स्थित है?

रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k = . . . . .$.