P(3, 4, 1) और Q(5, 1, 6) से गुजरने वाली रेखा | vedclass

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Question

(C) $P(3, 4, 1)$ और $Q(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-3}{5-3} = \frac{y-4}{1-4} = \frac{z-1}{6-1} = k$ है। इसे सरल करने पर $\frac{x-

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$(\frac{13}{5}, \frac{23}{5}, 0)$

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(C) $P(3, 4, 1)$ और $Q(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-3}{5-3} = \frac{y-4}{1-4} = \frac{z-1}{6-1} = k$ है। इसे सरल करने पर $\frac{x-3}{2} = \frac{y-4}{-3} = \frac{z-1}{5} = k$ प्राप्त होता है। इस रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $(2k+3, -3k+4, 5k+1)$ के रूप में होगा। चूंकि बिंदु $xy$-समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $z$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए। अतः,$5k+1 = 0$,जिससे $k = -\frac{1}{5}$ प्राप्त होता है। $k = -\frac{1}{5}$ को निर्देशांकों में रखने पर: $x = 2(-\frac{1}{5}) + 3 = -\frac{2}{5} + \frac{15}{5} = \frac{13}{5}$. $y = -3(-\frac{1}{5}) + 4 = \frac{3}{5} + \frac{20}{5} = \frac{23}{5}$. $z = 0$. अतः,अभीष्ट बिंदु $(\frac{13}{5}, \frac{23}{5}, 0)$ है।

$P(3, 4, 1)$ और $Q(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा $xy$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

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रेखाओं $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

$x = ay + b$ और $z = cy + d$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) क्या हैं?

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{6 - x}{-3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{7 - z}{2}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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