दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है, जहा | vedclass

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Question

(A) रेखा $1$, $A(0, 0, 0)$ और $B(2, 0, 3)$ से गुजरती है। दिशा सदिश $\vec{b_1} = 2\hat{i} + 3\hat{k}$ है। समीकरण: $\vec{r} = \lambda(2\hat{i} + 3\hat{k

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$\frac{24}{7}$ इकाई

Vedclass · Answer

(A) रेखा $1$, $A(0, 0, 0)$ और $B(2, 0, 3)$ से गुजरती है। दिशा सदिश $\vec{b_1} = 2\hat{i} + 3\hat{k}$ है। समीकरण: $\vec{r} = \lambda(2\hat{i} + 3\hat{k})$।रेखा $2$, $C(2, 5, 0)$ और $D(0, 4, 0)$ से गुजरती है। दिशा सदिश $\vec{b_2} = -2\hat{i} - \hat{j}$ है। समीकरण: $\vec{r} = (2\hat{i} + 5\hat{j}) + \mu(-2\hat{i} - \hat{j})$।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ है।$\vec{a_2} - \vec{a_1} = 2\hat{i} + 5\hat{j}$।$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$।परिमाण $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = 7$ है।अदिश गुणन $(2\hat{i} + 5\hat{j}) \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}) = -24$ है।दूरी $d = \frac{|-24|}{7} = \frac{24}{7}$ इकाई।

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