यदि रेखाएँ 2x = ky = -z और 6x = -y = -4z एक-द | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के दिए गए समीकरण $2x = ky = -z$ और $6x = -y = -4z$ हैं।पहली रेखा को सममित रूप में लिखें: $\frac{x}{1/2} = \frac{y}{1/k} = \frac{z}{-1}$। दि

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$3$

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(D) रेखाओं के दिए गए समीकरण $2x = ky = -z$ और $6x = -y = -4z$ हैं।पहली रेखा को सममित रूप में लिखें: $\frac{x}{1/2} = \frac{y}{1/k} = \frac{z}{-1}$। दिक अनुपात $\vec{a} = (\frac{1}{2}, \frac{1}{k}, -1)$ हैं।दूसरी रेखा को सममित रूप में लिखें: $\frac{x}{1/6} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-1/4}$। दिक अनुपात $\vec{b} = (\frac{1}{6}, -1, -\frac{1}{4})$ हैं।चूंकि रेखाएँ लंबवत हैं, उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$।$(\frac{1}{2})(\frac{1}{6}) + (\frac{1}{k})(-1) + (-1)(-\frac{1}{4}) = 0$।$\frac{1}{12} - \frac{1}{k} + \frac{1}{4} = 0$।$\frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1}{k}$।$\frac{4}{12} = \frac{1}{k} \implies \frac{1}{3} = \frac{1}{k}$।अतः, $k = 3$।

यदि रेखाएँ $2x = ky = -z$ और $6x = -y = -4z$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $k$ का मान है:

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k = . . . . .$

रेखाओं के युग्म $\vec{r} = -3\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच का कोण . . . . . . है।

मूलबिंदु से बिंदुओं $(-9, 4, 5)$ और $(10, 0, -1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक क्या होंगे?

बिंदु $P(-1, 1, 0)$ से बिंदुओं $A(0, 2, 4)$ और $B(3, 0, 1)$ को मिलाने वाली रेखा की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(2, 2, 1)$ और $B(1, 3, 0)$ से होकर जाने वाली रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?

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