यदि रेखाएँ frac{x - 2}{1} = frac{y - 3}{1} = | vedclass

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Question

(B) दो रेखाओं $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ और $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ क

Vedclass · Accepted Answer

$k = 0$ या $-3$

Vedclass · Answer

(B) दो रेखाओं $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ और $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ के समतलीय होने की शर्त निम्नलिखित सारणिक द्वारा दी जाती है:$\begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$यहाँ,$(x_1, y_1, z_1) = (2, 3, 4)$ और $(a_1, b_1, c_1) = (1, 1, -k)$.साथ ही,$(x_2, y_2, z_2) = (1, 4, 5)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (k, 2, 1)$.इन मानों को सारणिक में रखने पर:$\begin{vmatrix} 1 - 2 & 4 - 3 & 5 - 4 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के सापेक्ष विस्तार करने पर:$-1(1 - (-2k)) - 1(1 - (-k^2)) + 1(2 - k) = 0$$-1(1 + 2k) - 1(1 + k^2) + 2 - k = 0$$-1 - 2k - 1 - k^2 + 2 - k = 0$$-k^2 - 3k = 0$$k^2 + 3k = 0$$k(k + 3) = 0$अतः,$k = 0$ या $k = -3$.

यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k = . . . . .$

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रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी क्या है?

रेखाएँ $\frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{-2}$ हैं

रेखाओं $1+x=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\text{इकाई}$ में)

रेखाओं $\bar{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\bar{r}=(p+1) \hat{i}+(2 p-1) \hat{j}+(2 p+1) \hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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