रेखाएँ frac{x - 1}{-1} = frac{y + 2}{1} = fra | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों की पहचान करें। पहली रेखा का दिशा सदिश $\vec{b_1} = -1\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$ है और दूसरी रेखा का दिशा

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विषमतलीय रेखाएँ (skew lines)

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(D) चरण $1$: दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों की पहचान करें। पहली रेखा का दिशा सदिश $\vec{b_1} = -1\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$ है और दूसरी रेखा का दिशा सदिश $\vec{b_2} = 1\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$ है।चरण $2$: अदिश गुणनफल $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = (-1)(1) + (1)(1) + (-2)(-2) = -1 + 1 + 4 = 4$ की गणना करके लंबवतता की जाँच करें। चूँकि अदिश गुणनफल $0$ नहीं है, रेखाएँ लंबवत नहीं हैं।चरण $3$: प्रतिच्छेदन की जाँच करें। दोनों रेखाएँ बिंदु $(1, -2, z)$ से गुजरती हैं। पहली रेखा के लिए, $x=1, y=-2$ पर, $z=3$ है। दूसरी रेखा के लिए, $x=1, y=-2$ पर, $z=-1$ है। चूँकि रेखाएँ एक ही बिंदु $(1, -2, z)$ से तभी गुजरती हैं यदि $z$ मान समान हों, जो कि नहीं हैं, इसलिए वे विषमतलीय (skew) रेखाएँ हैं।

रेखाएँ $\frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{-2}$ हैं

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दो रेखाएँ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+5 \hat{j}+5 \hat{k})+t(4 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k})$ और $L_2: \vec{r}=(2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+s(8 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ इस प्रकार हैं कि

दी गई रेखाओं $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ और $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ के लिए,इन दो रेखाओं के बीच का संबंध क्या है?

बिंदु $(1, 2, -4)$ की रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4$ की बिंदु $(2, -1, 6)$ से दूरी ज्ञात कीजिए:

यदि $(2,3,-1)$ और $(3,5,-3)$ को मिलाने वाली रेखा,$A(1,2,3)$ और $B(\alpha, \beta, \gamma)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $B$ के लिए एक संभावित बिंदु है

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