दी गई रेखाओं vec{r} = (3+t)hat{i} + (1-t)hat{ | vedclass

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Question

(B) पहली रेखा $\vec{r} = (3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + t(\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})$ द्वारा दी गई है। दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} - \hat{j}

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संपाती (Coincident)

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(B) पहली रेखा $\vec{r} = (3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + t(\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})$ द्वारा दी गई है। दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ है और यह $P_1(3, 1, -2)$ से गुजरती है।दूसरी रेखा $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$ है,जिसे $\vec{r} = (4\hat{i} - 4\hat{k}) + k(\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिशा सदिश $\vec{b_2} = \hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ है और यह $P_2(4, 0, -4)$ से गुजरती है।चूंकि $\vec{b_1} = \vec{b_2}$,रेखाएं समांतर हैं।यह जांचने के लिए कि क्या वे संपाती हैं,हम देखते हैं कि क्या $P_1$ दूसरी रेखा पर स्थित है। $P_1(3, 1, -2)$ को दूसरी रेखा के समीकरणों में रखने पर:$3 = 4+k \implies k = -1$$1 = -k \implies k = -1$$-2 = -4-2k \implies -2 = -4-2(-1) = -4+2 = -2$चूंकि $k = -1$ सभी समीकरणों को संतुष्ट करता है,बिंदु $P_1$ दूसरी रेखा पर स्थित है। इसलिए,रेखाएं संपाती हैं।

दी गई रेखाओं $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ और $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ के लिए,इन दो रेखाओं के बीच का संबंध क्या है?

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$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

धनात्मक निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई और $(-3, 2, -5)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

रेखाओं $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ की बिंदु $P(2,-10,1)$ से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए:

दो रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 3}{-1}, z - 1 = 0$ और $\frac{x - 6}{2} = \frac{z - 1}{3}, y - 2 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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