A(1, 2, 3) से गुजरने वाली और 2 hat{i} + hat{j | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $A$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ है।माना दो दिए गए सदिश $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\ve

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$\bar{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $A$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ है।माना दो दिए गए सदिश $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ हैं।रेखा की दिशा $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है,इसलिए यह $\vec{b} 	imes \vec{c}$ के समानांतर है।$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - (-3)) - \hat{j}(4 - (-1)) + \hat{k}(6 - 1) = 5 \hat{i} - 5 \hat{j} + 5 \hat{k}$.हम दिशा सदिश को $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के रूप में ले सकते हैं ($5$ से विभाजित करने पर)।रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{v}$ है,जो $\vec{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ है।

$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

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मूल बिंदु से रेखा $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ....... है।

दो रेखाओं $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ और $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l + 3m + 5n = 0$ और $5lm - 2mn + 6nl = 0$ द्वारा दी गई हैं।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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