बिंदु (1, 2, 3) से रेखा frac{x - 6}{3} = frac | vedclass

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Question

(A) माना $P = (1, 2, 3)$ दिया गया बिंदु है और $L$,$P$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है।रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2} = \

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$7$

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(A) माना $P = (1, 2, 3)$ दिया गया बिंदु है और $L$,$P$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है।रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2} = \lambda$ पर कोई भी बिंदु $L = (3\lambda + 6, 2\lambda + 7, -2\lambda + 7)$ द्वारा दिया जाता है।रेखा $PL$ के दिक अनुपात $(3\lambda + 6 - 1, 2\lambda + 7 - 2, -2\lambda + 7 - 3) = (3\lambda + 5, 2\lambda + 5, -2\lambda + 4)$ हैं।चूंकि $PL$ दी गई रेखा (जिसके दिक अनुपात $(3, 2, -2)$ हैं) पर लंब है,इसलिए उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए:$3(3\lambda + 5) + 2(2\lambda + 5) + (-2)(-2\lambda + 4) = 0$$9\lambda + 15 + 4\lambda + 10 + 4\lambda - 8 = 0$$17\lambda + 17 = 0 \implies \lambda = -1$.$L$ के निर्देशांकों में $\lambda = -1$ रखने पर,हमें $L = (3(-1) + 6, 2(-1) + 7, -2(-1) + 7) = (3, 5, 9)$ प्राप्त होता है।लंब $PL$ की लंबाई $P(1, 2, 3)$ और $L(3, 5, 9)$ के बीच की दूरी है:$PL = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$ इकाई।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएं $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु $(2,3,4), (-1,-2,1)$ और $(5,8,7)$ संरेख हैं।

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