बिंदुओं $(-3, 4, 11)$ और $(1, -2, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

उस रेखा का समीकरण सदिश और कार्तीय रूप में ज्ञात कीजिए जो $2\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से गुजरती है और $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ की दिशा में है।

रेखाएँ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। तो,$p$ का मान . . . . . . है।

बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और रेखा $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की दूरी क्या है?

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1}$ पर स्थित एक बिंदु है जो बिंदु $(1, -1, 0)$ से $4\sqrt{14}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु के निकट है। तो रेखाओं $\frac{x-\alpha}{1} = \frac{y-\beta}{2} = \frac{z-\gamma}{3}$ और $\frac{x+5}{2} = \frac{y-10}{1} = \frac{z-3}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?