मान लीजिए P(alpha, beta, gamma) रेखा frac{x-1 | vedclass

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Question

(B) रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1} = \lambda$ पर सामान्य बिंदु $P(2\lambda+1, -3\lambda-1, \lambda)$ है।बिंदु $(1, -1, 0)$ से दूरी

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$4\sqrt{\frac{7}{5}}$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1} = \lambda$ पर सामान्य बिंदु $P(2\lambda+1, -3\lambda-1, \lambda)$ है।बिंदु $(1, -1, 0)$ से दूरी $\sqrt{(2\lambda)^2 + (-3\lambda)^2 + \lambda^2} = 4\sqrt{14}$ है।$\sqrt{4\lambda^2 + 9\lambda^2 + \lambda^2} = 4\sqrt{14} \Rightarrow \sqrt{14\lambda^2} = 4\sqrt{14} \Rightarrow |\lambda| = 4$.मूल बिंदु के निकटतम बिंदु के लिए, हम $\lambda = -4$ लेते हैं। अतः, $P = (2(-4)+1, -3(-4)-1, -4) = (-7, 11, -4)$.रेखाएँ $L_1: \frac{x+7}{1} = \frac{y-11}{2} = \frac{z+4}{3}$ और $L_2: \frac{x+5}{2} = \frac{y-10}{1} = \frac{z-3}{1}$ हैं।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ है।$\vec{a_2} - \vec{a_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + 7\hat{k}$.$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = -\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}$.$d = \frac{|-2 - 5 - 21|}{\sqrt{1 + 25 + 9}} = \frac{28}{\sqrt{35}} = 4\sqrt{\frac{7}{5}}$.

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रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-2}{p}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $p=$ . . . . . . .

यदि दो रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखती हैं,तो $k=$

रेखाओं $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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