रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-2}{p}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $p=$ . . . . . . .

मान लीजिए $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1}$ पर स्थित एक बिंदु है जो बिंदु $(1, -1, 0)$ से $4\sqrt{14}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु के निकट है। तो रेखाओं $\frac{x-\alpha}{1} = \frac{y-\beta}{2} = \frac{z-\gamma}{3}$ और $\frac{x+5}{2} = \frac{y-10}{1} = \frac{z-3}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $(\lambda, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ पर डाले गए लंब का पाद $(1, \mu, 2)$ है। तो रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $\frac{x-\lambda}{2} = \frac{y-\mu}{3} = \frac{z+5}{6}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $r = (3t - 4)\hat{i} - 2\hat{j} - (1 + 2t)\hat{k}$ और $r = (6 + s)\hat{i} + (2 - 2s)\hat{j} + 2(1 + s)\hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

मान लीजिए $S$,$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय है,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ और $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $13$ है। तो $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।