मान लीजिए कि बिंदु (lambda, 2, 3) से रेखा fra | vedclass

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Question

(C) बिंदु $(1, \mu, 2)$ रेखा $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ पर स्थित है।$x=1$ रखने पर, $\frac{1-4}{1} = -3$ प्राप्त होता है, इसलिए $\

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$\frac{\sqrt{146}}{7}$

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(C) बिंदु $(1, \mu, 2)$ रेखा $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ पर स्थित है।$x=1$ रखने पर, $\frac{1-4}{1} = -3$ प्राप्त होता है, इसलिए $\frac{\mu-9}{2} = -3 \Rightarrow \mu = 3$ और $\frac{2-5}{1} = -3$। अतः, लंब का पाद $(1, 3, 2)$ है।बिंदु $(\lambda, 2, 3)$ से $(1, 3, 2)$ तक का सदिश $(1-\lambda, 3-2, 2-3) = (1-\lambda, 1, -1)$ है।चूंकि यह सदिश रेखा की दिशा $(1, 2, 1)$ के लंबवत है, इसलिए $(1-\lambda)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 0$, जिससे $1-\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$ प्राप्त होता है।रेखाएं $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ और $L_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ हैं।ये समानांतर रेखाएं हैं जिनका दिशा सदिश $\vec{v} = (2, 3, 6)$ है।समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|(\vec{r_2}-\vec{r_1}) 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ होती है।यहाँ, $\vec{r_1} = (1, 2, -4)$ और $\vec{r_2} = (2, 3, -5)$, इसलिए $\vec{r_2}-\vec{r_1} = (1, 1, -1)$।क्रॉस प्रोडक्ट $(1, 1, -1) 	imes (2, 3, 6) = (9, -8, 1)$ प्राप्त होता है।इसका परिमाण $\sqrt{9^2 + (-8)^2 + 1^2} = \sqrt{146}$ है।$\vec{v}$ का परिमाण $\sqrt{2^2+3^2+6^2} = 7$ है।अतः, दूरी $\frac{\sqrt{146}}{7}$ है।

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बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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$x = ay + b$ और $z = cy + d$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखा के दिक-अनुपात (direction ratios) ज्ञात कीजिए।

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