यदि एक बिंदु R(4, y, z),बिंदुओं P(2, -3, 4) औ | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण: $\frac{x-2}{8-2} = \frac{y+3}{0+3} = \frac{z-4}{10-4} = \lambda$ $\frac{x-2}

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$2 \sqrt{14}$

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(A) बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण: $\frac{x-2}{8-2} = \frac{y+3}{0+3} = \frac{z-4}{10-4} = \lambda$ $\frac{x-2}{6} = \frac{y+3}{3} = \frac{z-4}{6} = \lambda$ इस रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(6\lambda + 2, 3\lambda - 3, 6\lambda + 4)$ होंगे। चूंकि बिंदु $R(4, y, z)$ इस रेखा पर स्थित है,इसलिए $x$-निर्देशांक की तुलना करने पर: $6\lambda + 2 = 4 \Rightarrow 6\lambda = 2 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{3}$. अब,$y$ और $z$ का मान ज्ञात करने पर: $y = 3(\frac{1}{3}) - 3 = 1 - 3 = -2$ $z = 6(\frac{1}{3}) + 4 = 2 + 4 = 6$ अतः,$R$ के निर्देशांक $(4, -2, 6)$ हैं। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $R(4, -2, 6)$ की दूरी: $d = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56} = \sqrt{4 	imes 14} = 2\sqrt{14}$.

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1, -2, 5)$ से $(1, 2, 4)$ से गुजरने वाली और रेखा $x + y - z = 0 = x - 2y + 3z - 5$ के समानांतर रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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