रेखाएँ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। तो,$p$ का मान . . . . . . है।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(5, 2, -4)$ से गुजरने वाली और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ के समांतर रेखा का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ में से प्रत्येक पर लंब रेखा का समीकरण है

यदि $p$ रेखाओं $\frac{x + 1}{7} = \frac{y + 1}{-6} = \frac{z + 1}{1}$ और $\vec{r} = (3\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है, तो $[p]$ का मान क्या है... (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।)

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के समानांतर रेखा का समीकरण . . . . . . है।