मूल बिंदु से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के समानांतर रेखा का समीकरण . . . . . . है।

$\vec{r} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ और $\vec{r} = 5\hat{i} - 2\hat{k} + \mu(3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण . . . . . . है।

मान लीजिए $S$,$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय है,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ और $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $13$ है। तो $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 4, -1)$ की रेखा $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ तथा $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

बिंदु $P(-1, 1, 0)$ से बिंदुओं $A(0, 2, 4)$ और $B(3, 0, 1)$ को मिलाने वाली रेखा की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।