बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ तथा $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

  • A
    $\bar{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(4 \hat{i} - 14 \hat{j} + 8 \hat{k})$
  • B
    $\bar{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} + 7 \hat{j} + 4 \hat{k})$
  • C
    $\bar{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} - 7 \hat{j} - 4 \hat{k})$
  • D
    $\bar{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(4 \hat{i} - 14 \hat{j} + 8 \hat{k})$

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$2, 1, 2$ के समानुपाती दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा, $(0, -1, 0)$ से गुजरने वाली और $1, 1, 1$ दिक्-अनुपात वाली रेखा $L_1$ को $A(x, y, z)$ पर मिलती है और दूसरी रेखा $L_2$ को $B(1, 1, 1)$ पर मिलती है, तो $x+y+z=$

बिंदु $(2,1,3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ तथा $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $P$,रेखा $L: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ में बिंदु $Q(7,-2,5)$ का प्रतिबिंब है और $R(5, p, q)$ रेखा $L$ पर एक बिंदु है। तो $\triangle P Q R$ के क्षेत्रफल का वर्ग $\qquad$ है।

मान लीजिए $P$,बिंदु $Q(10,-3,-1)$ से रेखा $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ पर डाले गए लंब का पाद है। तो समकोण त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $R$ बिंदु $(3,-2,1)$ है।

उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ हैं।

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