उस रेखा का समीकरण सदिश और कार्तीय रूप में ज्ञात कीजिए जो $2\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से गुजरती है और $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ की दिशा में है।

(N/A) रेखा उस बिंदु से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है।
रेखा की दिशा $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ सदिश द्वारा दी गई है।
एक बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और $\vec{b}$ के समानांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ होता है,जहाँ $\lambda$ एक अदिश है।
मान रखने पर,हमें सदिश समीकरण प्राप्त होता है:
$\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$.
कार्तीय रूप के लिए,मान लीजिए $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.
तब $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} = (2 + \lambda)\hat{i} + (-1 + 2\lambda)\hat{j} + (4 - \lambda)\hat{k}$.
घटकों की तुलना करने पर:
$x = 2 + \lambda \Rightarrow \lambda = x - 2$
$y = -1 + 2\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{y + 1}{2}$
$z = 4 - \lambda \Rightarrow \lambda = 4 - z = \frac{z - 4}{-1}$
$\lambda$ के मानों को बराबर करने पर,हमें कार्तीय समीकरण प्राप्त होता है:
$\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 4}{-1}$.