એવી રેખાનું સમીકરણ સદિશ અને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં શોધો જે $2\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ ની દિશામાં છે.

(N/A) રેખા $2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$.
રેખાની દિશા $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સદિશ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{b}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ છે,જ્યાં $\lambda$ એક અદિશ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને સદિશ સમીકરણ મળે છે:
$\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$.
કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ માટે,ધારો કે $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.
તેથી $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} = (2 + \lambda)\hat{i} + (-1 + 2\lambda)\hat{j} + (4 - \lambda)\hat{k}$.
ઘટકોની સરખામણી કરતા:
$x = 2 + \lambda \Rightarrow \lambda = x - 2$
$y = -1 + 2\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{y + 1}{2}$
$z = 4 - \lambda \Rightarrow \lambda = 4 - z = \frac{z - 4}{-1}$
$\lambda$ ની કિંમતોને સરખાવતા,આપણને કાર્તેઝિયન સમીકરણ મળે છે:
$\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 4}{-1}$.