मान लीजिए कि L एक रेखा है जो बिंदु A से गुजरत | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए बिंदु $A$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ है।रेखा $L$, $A$ से गुजरती है और $\vec{v} = 2 \hat{

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$-15 \hat{i}-9 \hat{j}+19 \hat{k}$

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(D) मान लीजिए बिंदु $A$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ है।रेखा $L$, $A$ से गुजरती है और $\vec{v} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ के समानांतर है।रेखा $L$ का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{v} = (\alpha + 2\lambda) \hat{i} + (\beta + \lambda) \hat{j} + (\gamma - 2\lambda) \hat{k}$ है।बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $\vec{p} = -7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}$ है, $L$ पर स्थित है, इसलिए $\vec{p} = \vec{a} + \lambda \vec{v}$।अतः, $\vec{p} - \vec{a} = \lambda \vec{v}$, जिसका अर्थ है $\overline{AP} = \lambda (2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k})$।दिया गया है कि $|\overline{AP}| = 12$, इसलिए $|\lambda| |2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}| = 12$।चूंकि $|2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$, हमें $|\lambda| 	imes 3 = 12$ प्राप्त होता है, इसलिए $|\lambda| = 4$, जिसका अर्थ है $\lambda = \pm 4$।चूंकि $\vec{a} = \vec{p} - \lambda \vec{v}$, $\lambda = 4$ के लिए:$\vec{a} = (-7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}) - 4(2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) = (-7-8) \hat{i} + (-5-4) \hat{j} + (11+8) \hat{k} = -15 \hat{i} - 9 \hat{j} + 19 \hat{k}$।$\lambda = -4$ के लिए:$\vec{a} = (-7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}) + 4(2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) = (-7+8) \hat{i} + (-5+4) \hat{j} + (11-8) \hat{k} = \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$।विकल्पों के साथ तुलना करने पर, $-15 \hat{i} - 9 \hat{j} + 19 \hat{k}$ विकल्प $D$ है।

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