ધારો કે L એ બિંદુ A માંથી પસાર થતી અને સદિશ 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{v} = 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$-15 \hat{i}-9 \hat{j}+19 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{v} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખા $L$ નું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{v} = (\alpha + 2\lambda) \hat{i} + (\beta + \lambda) \hat{j} + (\gamma - 2\lambda) \hat{k}$ છે.બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = -7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}$ છે તે $L$ પર આવેલું છે, તેથી $\vec{p} = \vec{a} + \lambda \vec{v}$.આમ, $\vec{p} - \vec{a} = \lambda \vec{v}$, જેનો અર્થ છે કે $\overline{AP} = \lambda (2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k})$.આપેલ છે કે $|\overline{AP}| = 12$, તેથી $|\lambda| |2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}| = 12$.કારણ કે $|2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$, આપણને $|\lambda| 	imes 3 = 12$ મળે છે, તેથી $|\lambda| = 4$, એટલે કે $\lambda = \pm 4$.કારણ કે $\vec{a} = \vec{p} - \lambda \vec{v}$, $\lambda = 4$ માટે:$\vec{a} = (-7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}) - 4(2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) = (-7-8) \hat{i} + (-5-4) \hat{j} + (11+8) \hat{k} = -15 \hat{i} - 9 \hat{j} + 19 \hat{k}$.$\lambda = -4$ માટે:$\vec{a} = (-7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}) + 4(2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) = (-7+8) \hat{i} + (-5+4) \hat{j} + (11-8) \hat{k} = \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા, $-15 \hat{i} - 9 \hat{j} + 19 \hat{k}$ એ વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(-2, 4, -5)$ નું રેખા $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ થી અંતર કેટલું છે?

ઉગમબિંદુથી રેખા $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ ....... છે.

બે રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ અને $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\qquad$ છે.

રેખાઓ $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module