રેખાઓ vec{r}=6 hat{i}+2 hat{j}+2 hat{k}+lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ છે:$\vec{r} = 6\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ ...........$(1)$$\vec{r} = -4\hat{i} - \hat{k} +

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ છે:$\vec{r} = 6\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ ...........$(1)$$\vec{r} = -4\hat{i} - \hat{k} + \mu(3\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k})$ ...........$(2)$બે રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ નીચે મુજબ છે:$d = \left| \frac{(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1})}{|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}|} ight|$ ...........$(3)$આપેલ સમીકરણોની સરખામણી પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે કરતા,આપણને મળે છે:$\vec{a}_{1} = 6\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b}_{1} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{a}_{2} = -4\hat{i} - \hat{k}$,$\vec{b}_{2} = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}$હવે,$\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1} = (-4\hat{i} - \hat{k}) - (6\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = -10\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}$ ની ગણતરી કરો:$\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 2 \ 3 & -2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-4)) - \hat{j}(-2 - 6) + \hat{k}(-2 - (-6)) = 8\hat{i} + 8\hat{j} + 4\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}| = \sqrt{8^2 + 8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 64 + 16} = \sqrt{144} = 12$.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ $(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2} - \vec{a}_{1})$ ની ગણતરી કરો:$(8\hat{i} + 8\hat{j} + 4\hat{k}) \cdot (-10\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}) = (8)(-10) + (8)(-2) + (4)(-3) = -80 - 16 - 12 = -108$.અંતે,લઘુત્તમ અંતર $d = \left| \frac{-108}{12} ight| = |-9| = 9$ એકમ.

રેખાઓ $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

Similar Questions

રેખાઓ $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $A(-2, 4, a)$,$B(1, b, 3)$,$C(c, 0, 4)$ અને $D(-5, 6, 1)$ સમરેખ બિંદુઓ હોય,તો $a+b+c=$

બિંદુઓ $(2,1,5)$,$(3,2,3)$ અને $(4,0,4)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-k}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{13}{\sqrt{29}}$ હોય,તો $k=$

$1, 1, 2$ અને $\sqrt{3}, -\sqrt{3}, 0$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી બે રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકના દિશા ગુણોત્તર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module