बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ और $D(-1,0,-1)$ एक समतल में बिंदु हैं, तो $\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ के केंद्रकों से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

उस रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(-2, 4, -5)$ से होकर गुजरती है और $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ द्वारा दी गई रेखा के समांतर है।

$2 \hat{i}-\hat{j}+6 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा और $2 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है:

बिंदुओं $(2, 1, -3)$ और $(-3, 1, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा और $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ के समांतर तथा $(-1, 0, 4)$ से गुजरने वाली रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।