रेखाओं frac{x-1}{4}=frac{y-3}{1}=frac{z}{8} औ | vedclass

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Question

(B) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (4, 1, 8)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (2, 2, 1)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_

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$\cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$

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(B) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (4, 1, 8)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (2, 2, 1)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,उनके बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\cos 	heta = \left| \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}} ight|$ है।मान रखने पर:$\cos 	heta = \left| \frac{4(2) + 1(2) + 8(1)}{\sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2} \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2}} ight|$$\cos 	heta = \left| \frac{8 + 2 + 8}{\sqrt{16 + 1 + 64} \sqrt{4 + 4 + 1}} ight|$$\cos 	heta = \left| \frac{18}{\sqrt{81} \cdot \sqrt{9}} ight| = \frac{18}{9 \cdot 3} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{2}{3}ight)$.

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2: 2: 1$ दिक अनुपात वाली रेखा और $(3, 1, 4)$ तथा $(7, 2, 12)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $(1, 6, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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