निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $\bar{b}_{1}$ और $\bar{b}_{2}$ दी गई रेखाओं के समानांतर सदिश हैं।पहली रेखा के दिक अनुपात $(2, 5, -3)$ हैं,इसलिए $\bar{b}_{1} = 2 \hat

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$Q=\cos ^{-1}\left(\frac{26}{9 \sqrt{38}}\right)$

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(A) मान लीजिए कि $\bar{b}_{1}$ और $\bar{b}_{2}$ दी गई रेखाओं के समानांतर सदिश हैं।पहली रेखा के दिक अनुपात $(2, 5, -3)$ हैं,इसलिए $\bar{b}_{1} = 2 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ है।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $(-1, 8, 4)$ हैं,इसलिए $\bar{b}_{2} = -\hat{i} + 8 \hat{j} + 4 \hat{k}$ है।उनके परिमाण ज्ञात कीजिए:$|\bar{b}_{1}| = \sqrt{2^2 + 5^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 25 + 9} = \sqrt{38}$।$|\bar{b}_{2}| = \sqrt{(-1)^2 + 8^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 64 + 16} = \sqrt{81} = 9$।उनका अदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए:$\bar{b}_{1} \cdot \bar{b}_{2} = (2)(-1) + (5)(8) + (-3)(4) = -2 + 40 - 12 = 26$।रेखाओं के बीच का कोण $Q$ इस प्रकार दिया गया है:$\cos Q = \frac{|\bar{b}_{1} \cdot \bar{b}_{2}|}{|\bar{b}_{1}| |\bar{b}_{2}|} = \frac{|26|}{9 \sqrt{38}} = \frac{26}{9 \sqrt{38}}$।अतः,$Q = \cos ^{-1}\left(\frac{26}{9 \sqrt{38}}\right)$।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

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यदि रेखाएँ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m =$ ?

रेखाओं $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m$ का मान है

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निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$