बिंदुओं P(1, 2, 1) और Q(2, 1, -1) से गुजरने व | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) बिंदुओं $P(1, 2, 1)$ और $Q(2, 1, -1)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ के दिक अनुपात $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ हैं।रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-1}{1}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) बिंदुओं $P(1, 2, 1)$ और $Q(2, 1, -1)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ के दिक अनुपात $(2-1, 1-2, -1-1) = (1, -1, -2)$ हैं।रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-2} = k$ है।रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $C = (k+1, -k+2, -2k+1)$ है।चूंकि $AC$ रेखा $L$ के लंबवत है,$AC$ के दिक अनुपात $(k+1-2, -k+2-2, -2k+1-2) = (k-1, -k, -2k-1)$ हैं।$AC \perp L$ होने के कारण,उनके दिक अनुपातों का डॉट गुणनफल शून्य होगा:$1(k-1) + (-1)(-k) + (-2)(-2k-1) = 0$$k - 1 + k + 4k + 2 = 0$$6k + 1 = 0 \Rightarrow k = -\frac{1}{6}$.$C$ के निर्देशांकों में $k$ का मान रखने पर,$C = (1 - \frac{1}{6}, 2 + \frac{1}{6}, 1 + \frac{2}{6}) = (\frac{5}{6}, \frac{13}{6}, \frac{8}{6})$ प्राप्त होता है।चूंकि $C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,जहाँ $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ और $A = (2, 2, 2)$ है:$\frac{\alpha+2}{2} = \frac{5}{6} \Rightarrow \alpha+2 = \frac{5}{3} \Rightarrow \alpha = -\frac{1}{3}$.$\frac{\beta+2}{2} = \frac{13}{6} \Rightarrow \beta+2 = \frac{13}{3} \Rightarrow \beta = \frac{7}{3}$.$\frac{\gamma+2}{2} = \frac{8}{6} \Rightarrow \gamma+2 = \frac{8}{3} \Rightarrow \gamma = \frac{2}{3}$.अब,$\alpha + \beta + 6\gamma = -\frac{1}{3} + \frac{7}{3} + 6(\frac{2}{3}) = \frac{6}{3} + 4 = 2 + 4 = 6$.

Similar Questions

बिंदुओं $(3, 4, -7)$ और $(6, -1, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि बिंदु $A(-1, 3, 2)$,$B(-4, 2, -2)$ और $C(5, 5, \lambda)$ संरेख हैं,तो $\lambda = $

उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ हैं।

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ में से प्रत्येक पर लंब रेखा का समीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module