બિંદુઓ $P(1, 2, 1)$ અને $Q(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ધ્યાનમાં લો. જો રેખા $L$ માં બિંદુ $A(2, 2, 2)$ નું પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + 6\gamma$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(2, 1, -3)$ અને $(-3, 1, 7)$ ને જોડતી રેખા અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ ને સમાંતર તથા $(-1, 0, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(2, 4, 0)$ નું અંતર કેટલું છે?

$xy$-સમતલમાં રેખા $l_{1}$ ના $x$ અને $y$ અંતઃખંડો અનુક્રમે $\frac{1}{8}$ અને $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ છે,અને $zx$-સમતલમાં રેખા $l_{2}$ ના $x$ અને $z$ અંતઃખંડો અનુક્રમે $-\frac{1}{8}$ અને $-\frac{1}{6 \sqrt{3}}$ છે. જો $l_{1}$ અને $l_{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય,તો $d^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને બે રેખાઓ $\frac{x-8}{3} = \frac{y+19}{-16} = \frac{z-10}{7}$ અને $\frac{x-15}{3} = \frac{y-29}{8} = \frac{z-5}{-5}$ ને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ . . . . . . છે.

રેખાઓ $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.