રેખાઓ $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

(N/A) આપેલ રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ સ્વરૂપમાં છે.
અહીં,$\vec{b}_{1}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}_{2}=6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે.
રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\cos \theta = \frac{|\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2}|}{|\vec{b}_{1}| |\vec{b}_{2}|}$ છે.
અદિશ ગુણાકાર (dot product) ગણતા: $\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2} = (2)(6) + (1)(3) + (2)(2) = 12 + 3 + 4 = 19$.
માન (magnitudes) ગણતા: $|\vec{b}_{1}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$.
$|\vec{b}_{2}| = \sqrt{6^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{36+9+4} = \sqrt{49} = 7$.
તેથી,$\cos \theta = \frac{19}{3 \times 7} = \frac{19}{21}$.
આમ,$\theta = \cos^{-1} \left( \frac{19}{21} \right)$.