$p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો જેથી બિંદુઓ $(7, p, 2)$ અને $(q, -2, 5)$ ને જોડતી રેખા, બિંદુઓ $(2, -3, 5)$ અને $(-6, -15, 11)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય:

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x+1}{7}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-7}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ પરના લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $L_2: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ બે રેખાઓ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું છે?

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ એ રેખા $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4}$ પર આવેલા છે,જેથી $BC = 5 \text{ એકમ}$ થાય. જો શિરોબિંદુ $A$ એ $(1, -1, 2)$ હોય,તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($\text{ચોરસ એકમ}$ માં) શોધો: