Delta ABC ના શિરોબિંદુઓ B અને C એ રેખા frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $L: \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3\lambda - 2, 1, 4\lambda)$ છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $L: \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3\lambda - 2, 1, 4\lambda)$ છે.ધારો કે $D$ એ $A(1, -1, 2)$ થી રેખા $L$ પરનો લંબપાદ છે. $D$ એ $L$ પર હોવાથી,$D = (3\lambda - 2, 1, 4\lambda)$.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{AD} = (3\lambda - 2 - 1)\hat{i} + (1 - (-1))\hat{j} + (4\lambda - 2)\hat{k} = (3\lambda - 3)\hat{i} + 2\hat{j} + (4\lambda - 2)\hat{k}$.$\vec{AD} \perp \vec{v}$ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$3(3\lambda - 3) + 0(2) + 4(4\lambda - 2) = 0$$9\lambda - 9 + 16\lambda - 8 = 0$$25\lambda = 17 \implies \lambda = \frac{17}{25}$.$\lambda$ ની કિંમત $\vec{AD}$ માં મૂકતા:$\vec{AD} = (3(\frac{17}{25}) - 3)\hat{i} + 2\hat{j} + (4(\frac{17}{25}) - 2)\hat{k} = -\frac{24}{25}\hat{i} + 2\hat{j} + \frac{18}{25}\hat{k}$.વેધ $AD$ ની લંબાઈ $= |\vec{AD}| = \sqrt{(-\frac{24}{25})^2 + 2^2 + (\frac{18}{25})^2} = \sqrt{\frac{576}{625} + 4 + \frac{324}{625}} = \sqrt{\frac{136}{25}} = \frac{2\sqrt{34}}{5}$.$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes 5 	imes \frac{2\sqrt{34}}{5} = \sqrt{34}$.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -1, 5)$ થી રેખા $\frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

બિંદુ $(1, 0, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x+3}{2}=\frac{-y}{3}=\frac{z+5}{-6}$ અને $\frac{x-1}{10}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{11}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{-2}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{1}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સાબિત કરો કે જેની દિકકોસાઇન $2l + 2m - n = 0$ અને $mn + nl + lm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તેવી સીધી રેખાઓ કાટખૂણે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module