Delta ABC के शीर्ष B और C रेखा frac{x + 2}{3} | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $L: \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P(3\lambda - 2, 1, 4\lambda)$ है।माना $D$,$A

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$\sqrt{34}$

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(B) माना रेखा $L: \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P(3\lambda - 2, 1, 4\lambda)$ है।माना $D$,$A(1, -1, 2)$ से रेखा $L$ पर लंब का पाद है। चूँकि $D$,$L$ पर स्थित है,$D = (3\lambda - 2, 1, 4\lambda)$।रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$ है।सदिश $\vec{AD} = (3\lambda - 2 - 1)\hat{i} + (1 - (-1))\hat{j} + (4\lambda - 2)\hat{k} = (3\lambda - 3)\hat{i} + 2\hat{j} + (4\lambda - 2)\hat{k}$ है।चूँकि $\vec{AD} \perp \vec{v}$,उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$3(3\lambda - 3) + 0(2) + 4(4\lambda - 2) = 0$$9\lambda - 9 + 16\lambda - 8 = 0$$25\lambda = 17 \implies \lambda = \frac{17}{25}$।$\lambda$ का मान $\vec{AD}$ में रखने पर:$\vec{AD} = (3(\frac{17}{25}) - 3)\hat{i} + 2\hat{j} + (4(\frac{17}{25}) - 2)\hat{k} = -\frac{24}{25}\hat{i} + 2\hat{j} + \frac{18}{25}\hat{k}$।शीर्षलंब $AD$ की लंबाई $= |\vec{AD}| = \sqrt{(-\frac{24}{25})^2 + 2^2 + (\frac{18}{25})^2} = \sqrt{\frac{576}{625} + 4 + \frac{324}{625}} = \sqrt{\frac{136}{25}} = \frac{2\sqrt{34}}{5}$।$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 5 	imes \frac{2\sqrt{34}}{5} = \sqrt{34}$।

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