રેખાઓ frac{x+6}{3} = frac{y}{2} = frac{z+1}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ છે. તેથી આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3\lambda - 6, 2\lambda, \lambda - 1

Vedclass · Accepted Answer

$3$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ છે. તેથી આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3\lambda - 6, 2\lambda, \lambda - 1)$ છે.ધારો કે બીજી રેખા $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2} = \mu$ છે. તેથી આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(4\mu + 7, 3\mu + 9, 2\mu + 4)$ છે.છેદબિંદુ માટે,આપણે યામોને સરખાવીએ છીએ:$3\lambda - 6 = 4\mu + 7 \implies 3\lambda - 4\mu = 13$ (સમીકરણ $1$)$2\lambda = 3\mu + 9 \implies 2\lambda - 3\mu = 9$ (સમીકરણ $2$)આ સમીકરણો ઉકેલતા: સમીકરણ $1$ ને $2$ વડે અને સમીકરણ $2$ ને $3$ વડે ગુણતા:$6\lambda - 8\mu = 26$$6\lambda - 9\mu = 27$બાદબાકી કરતા $\mu = -1$ મળે છે. સમીકરણ $2$ માં $\mu = -1$ મુકતા: $2\lambda - 3(-1) = 9 \implies 2\lambda = 6 \implies \lambda = 3$.$z$-યામ સાથે ચકાસણી કરતા: $\lambda - 1 = 3 - 1 = 2$ અને $2\mu + 4 = 2(-1) + 4 = 2$. બંને સમાન હોવાથી,છેદબિંદુ $(3(3) - 6, 2(3), 3 - 1) = (3, 6, 2)$ છે.બિંદુ $(2, 4, 0)$ અને $(3, 6, 2)$ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{(3-2)^2 + (6-4)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ એકમ છે.

રેખાઓ $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(2, 4, 0)$ નું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

બિંદુઓ $(4, -5, -2)$ અને $(-1, 5, 3)$ માંથી પસાર થતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $A$ એ બિંદુ $(1, 0, 1)$ થી $6$ એકમ અંતરે રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ પર,$-ve\ z$ દિશામાં આવેલું છે,તો $A$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module