रेखाओं $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ और $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(2, 4, 0)$ की दूरी क्या है?

दी गई रेखाओं $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ और $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ के लिए,इन दो रेखाओं के बीच का संबंध क्या है?

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक हैं

मान लीजिए $Q$ वह घन है जिसके शीर्षों का समुच्चय $\{(x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3: x_1, x_2, x_3 \in \{0,1\}\}$ है। मान लीजिए $F$ घन $Q$ के छह फलकों के विकर्णों को समाहित करने वाली सभी बारह रेखाओं का समुच्चय है। मान लीजिए $S$ घन $Q$ के मुख्य विकर्णों को समाहित करने वाली सभी चार रेखाओं का समुच्चय है; उदाहरण के लिए,शीर्ष $(0,0,0)$ और $(1,1,1)$ से गुजरने वाली रेखा $S$ में है। रेखाओं $\ell_1$ और $\ell_2$ के लिए,मान लीजिए $d(\ell_1, \ell_2)$ उनके बीच की न्यूनतम दूरी को दर्शाता है। तब $d(\ell_1, \ell_2)$ का अधिकतम मान,जैसे-जैसे $\ell_1$ समुच्चय $F$ पर और $\ell_2$ समुच्चय $S$ पर परिवर्तित होता है,क्या होगा?

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

यदि $P$ बिंदु $A(\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})$ से गुजरने वाली और सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के समांतर रेखा पर स्थित एक बिंदु है,ताकि $|AP|=18$ हो,तो $P$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।