यदि दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $9\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ हैं,और रेखाखंड $PQ$,$YOZ$ समतल को बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $PR : RQ$ का अनुपात क्या है?

मान लीजिए कि त्रिभुज $PQR$ के शीर्ष $Q$ और $R$ रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर स्थित हैं। यदि $QR=5$ और बिंदु $P$ के निर्देशांक $(0,2,3)$ हैं। यदि त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है,तो:

$A(4, 2, 2)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{c} = 2i + 3j + 6k$ के समानांतर रेखा से बिंदु $B(1, 2, 3)$ की दूरी है

यदि $d_1$ रेखाओं $x+1=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है और $d_2$ रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है,तो $\frac{32 \sqrt{3} d_1}{d_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ और $-3i+4j+3k$ हैं। तब,रेखा $PQ$,रेखा $RS$ से किस बिंदु पर मिलती है?

बिंदु $(2, 4, -1)$ की रेखा $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9}$ से लंबवत दूरी क्या है?