बिंदु $(2, 4, -1)$ की रेखा $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9}$ से लंबवत दूरी क्या है?

बिंदु $Q(0, 2, -2)$ की उस रेखा से दूरी क्या है जो बिंदु $P(5, -4, 3)$ से होकर गुजरती है और रेखाओं $\overrightarrow{r} = (-3 \hat{i} + 2 \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}), \lambda \in R$ और $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}) + \mu(-\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}), \mu \in R$ के लंबवत है?

मूल बिंदु से होकर जाने वाली उन दो रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ को $\frac{\pi}{3}$ के कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।

बिंदुओं $A(2, 3, 4)$ और $B(-3, 5, -4)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड $yz$-समतल को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है?

बिंदुओं $(2,1,-3)$ और $(-3,1,7)$ को जोड़ने वाली रेखा और $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z+3}{5}$ के समांतर रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।