बिंदुओं A(2, 3, 4) और B(-3, 5, -4) को जोड़ने | vedclass

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Question

(A) माना कि $yz$-समतल बिंदुओं $A(2, 3, 4)$ और $B(-3, 5, -4)$ को जोड़ने वाली रेखा को $\lambda : 1$ के अनुपात में बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करता है। विभाज

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$\left(0, \frac{19}{5}, \frac{4}{5}\right)$

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(A) माना कि $yz$-समतल बिंदुओं $A(2, 3, 4)$ और $B(-3, 5, -4)$ को जोड़ने वाली रेखा को $\lambda : 1$ के अनुपात में बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,बिंदु $M$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं: $M = \left( \frac{-3\lambda + 2}{\lambda + 1}, \frac{5\lambda + 3}{\lambda + 1}, \frac{-4\lambda + 4}{\lambda + 1} \right)$. चूंकि बिंदु $M$,$yz$-समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होगा। अतः,$\frac{-3\lambda + 2}{\lambda + 1} = 0$,जिसका अर्थ है $-3\lambda + 2 = 0$,यानी $\lambda = \frac{2}{3}$. अब $\lambda = \frac{2}{3}$ का मान $M$ के निर्देशांकों में रखने पर: $y = \frac{5(2/3) + 3}{(2/3) + 1} = \frac{10/3 + 9/3}{5/3} = \frac{19}{5}$. $z = \frac{-4(2/3) + 4}{(2/3) + 1} = \frac{-8/3 + 12/3}{5/3} = \frac{4}{5}$. इस प्रकार,प्रतिच्छेदन बिंदु $\left(0, \frac{19}{5}, \frac{4}{5}\right)$ है। अतः,विकल्प $A$ सही है।

बिंदुओं $A(2, 3, 4)$ और $B(-3, 5, -4)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड $yz$-समतल को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है?

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