બિંદુઓ $A(2, 3, 4)$ અને $B(-3, 5, -4)$ ને જોડતો રેખાખંડ $yz$-સમતલને કયા બિંદુએ છેદે છે?

રેખાઓ $\overline{r}=(\overline{i}-6 \overline{j}+2 \overline{k})+t(\overline{i}+2 \overline{j}+\overline{k})$ અને $\overline{r}=(4 \overline{j}+\overline{k})+s(2 \overline{i}+\overline{j}+2 \overline{k})$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $L_2: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ બે રેખાઓ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું છે?

$(0, 0, 0)$ અને $(4, 3, c)$ માંથી પસાર થતી અને $a \times b$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો, જ્યાં $a = 2i + j + 2k$ અને $b = 3i - 4j$ છે.

જો બિંદુ $P(a, 2, a)$ નું રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1}$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ હોય અને $Q$ નું રેખા $\frac{x-2b}{2} = \frac{y-a}{1} = \frac{z+2b}{-5}$ માં પ્રતિબિંબ $P$ હોય, તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $\vec{r}=2 \vec{b}+t(6 \vec{c}-\vec{a})$ અને $\vec{r}=\vec{a}+s(\vec{b}-3 \vec{c})$ નું છેદબિંદુ શોધો.