मान लीजिए कि बिंदु A, बिंदु P(a, b, 0) से रेख | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3} = k$ है। रेखा पर कोई बिंदु $A = (2k+1, k+2, 3k+\alpha)$ है।$PA$ का मध्यबिंदु

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$1$

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(A) मान लीजिए रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3} = k$ है। रेखा पर कोई बिंदु $A = (2k+1, k+2, 3k+\alpha)$ है।$PA$ का मध्यबिंदु $M = (\frac{a+2k+1}{2}, \frac{b+k+2}{2}, \frac{0+3k+\alpha}{2}) = (0, \frac{3}{4}, -\frac{1}{4})$ दिया गया है।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$a+2k+1 = 0 \implies a = -2k-1$$b+k+2 = 1.5 \implies b = -k-0.5$$3k+\alpha = -0.5 \implies \alpha = -3k-0.5$चूंकि रेखा की दिशा $\vec{v} = (2, 1, 3)$ है, सदिश $\vec{PA} = (2k+1-a, k+2-b, 3k+\alpha-0)$ रेखा के लंबवत है, इसलिए $\vec{PA} \cdot \vec{v} = 0$ होगा।$k$ के पदों में $a, b, \alpha$ रखने पर: $\vec{PA} = (4k+2, 2k+2.5, -0.5)$.$(4k+2)(2) + (2k+2.5)(1) + (-0.5)(3) = 0 \implies 10k+5 = 0 \implies k = -0.5$.अतः, $a = 0, b = 0, \alpha = 1$.इस प्रकार, $a^2+b^2+\alpha^2 = 0^2+0^2+1^2 = 1$.

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रेखाओं $x+1=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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