ધારો કે બિંદુ A એ બિંદુ P(a, b, 0) માંથી રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A = (2k+1, k+2, 3k+\alpha)$ છે.$PA$ નું મધ્યબ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A = (2k+1, k+2, 3k+\alpha)$ છે.$PA$ નું મધ્યબિંદુ $M = (\frac{a+2k+1}{2}, \frac{b+k+2}{2}, \frac{0+3k+\alpha}{2}) = (0, \frac{3}{4}, -\frac{1}{4})$ આપેલ છે.યામોને સરખાવતા:$a+2k+1 = 0 \implies a = -2k-1$$b+k+2 = 1.5 \implies b = -k-0.5$$3k+\alpha = -0.5 \implies \alpha = -3k-0.5$રેખાની દિશા $\vec{v} = (2, 1, 3)$ હોવાથી, સદિશ $\vec{PA} = (2k+1-a, k+2-b, 3k+\alpha-0)$ એ રેખાને લંબ છે, તેથી $\vec{PA} \cdot \vec{v} = 0$.$k$ ના પદમાં $a, b, \alpha$ મૂકતા: $\vec{PA} = (4k+2, 2k+2.5, -0.5)$.$(4k+2)(2) + (2k+2.5)(1) + (-0.5)(3) = 0 \implies 10k+5 = 0 \implies k = -0.5$.તેથી, $a = 0, b = 0, \alpha = 1$.આમ, $a^2+b^2+\alpha^2 = 0^2+0^2+1^2 = 1$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(5, 4, -1)$ માંથી રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{9} = \frac{z}{5}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો $A(0,3,4), B(1,5,6), C(-2,0,-2)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય અને ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને $D$ માં મળે, તો $AD=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module