બિંદુ (1, 2, 3) થી રેખા frac{x-6}{3} = frac{y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2} = \lambda$. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ છે. ધારો કે $A

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2} = \lambda$. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ છે. ધારો કે $A = (1, 2, 3)$. રેખા $AP$ ના દિકગુણોત્તર $(3\lambda+6-1, 2\lambda+7-2, -2\lambda+7-3)$ એટલે કે $(3\lambda+5, 2\lambda+5, -2\lambda+4)$ છે. $AP$ એ આપેલી રેખાને લંબ હોવાથી, તેમના દિકગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $3(3\lambda+5) + 2(2\lambda+5) - 2(-2\lambda+4) = 0$. $9\lambda + 15 + 4\lambda + 10 + 4\lambda - 8 = 0$. $17\lambda + 17 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$. $\lambda = -1$ ને $P$ ના યામમાં મૂકતા, $P = (3(-1)+6, 2(-1)+7, -2(-1)+7) = (3, 5, 9)$ મળે. લંબ $AP$ ની લંબાઈ એ $A(1, 2, 3)$ અને $P(3, 5, 9)$ વચ્ચેનું અંતર છે: $AP = \sqrt{(3-1)^2 + (5-2)^2 + (9-3)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 	ext{ એકમ}$.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ માં બિંદુ $(2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ રેખા $x = 4z + 3, y = 2 - 3z$ ના દિક્-ખૂણાઓ (direction angles) હોય, તો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ ની કિંમત શોધો...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module