बिंदु (1, 2, 3) से रेखा frac{x-6}{3} = frac{y | vedclass

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Question

(D) माना $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2} = \lambda$. रेखा पर कोई भी बिंदु $P(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ है। माना $A = (1, 2

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$7$

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(D) माना $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2} = \lambda$. रेखा पर कोई भी बिंदु $P(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ है। माना $A = (1, 2, 3)$ है। रेखा $AP$ के दिक अनुपात $(3\lambda+6-1, 2\lambda+7-2, -2\lambda+7-3)$ अर्थात $(3\lambda+5, 2\lambda+5, -2\lambda+4)$ हैं। चूंकि $AP$ दी गई रेखा पर लंब है, इसलिए उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा: $3(3\lambda+5) + 2(2\lambda+5) - 2(-2\lambda+4) = 0$. $9\lambda + 15 + 4\lambda + 10 + 4\lambda - 8 = 0$. $17\lambda + 17 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$. $\lambda = -1$ को $P$ के निर्देशांकों में रखने पर, $P = (3(-1)+6, 2(-1)+7, -2(-1)+7) = (3, 5, 9)$ प्राप्त होता है। लंब $AP$ की लंबाई $A(1, 2, 3)$ और $P(3, 5, 9)$ के बीच की दूरी है: $AP = \sqrt{(3-1)^2 + (5-2)^2 + (9-3)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 	ext{ इकाई}$.

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई है ($\text{ इकाई}$ में)

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रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण है

रेखा $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z + 5}{2}$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांकों का योग क्या है जो बिंदु $(2, -3, -5)$ से $3 \text{ इकाई}$ की दूरी पर है?

$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ और $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

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