a_1hat{i} + a_2hat{j} + a_3hat{k} और b_1hat{i | vedclass

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Question

(C) दो बिंदुओं,जिनके स्थिति सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + t(\vec{b} - \vec{a})$ होता है,ज

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$a_1(1 - t)\hat{i} + a_2(1 - t)\hat{j} + a_3(1 - t)\hat{k} + (b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k})t$

Vedclass · Answer

(C) दो बिंदुओं,जिनके स्थिति सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + t(\vec{b} - \vec{a})$ होता है,जहाँ $t$ एक अदिश प्राचल है।इसका विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है $\vec{r} = \vec{a} + t\vec{b} - t\vec{a} = (1 - t)\vec{a} + t\vec{b}$.$\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ और $\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\vec{r} = (1 - t)(a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}) + t(b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k})$$\vec{r} = a_1(1 - t)\hat{i} + a_2(1 - t)\hat{j} + a_3(1 - t)\hat{k} + t(b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k})$.अतः,विकल्प $C$ सही है।

$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ और $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

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रेखाओं $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ और $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक हैं:

यदि $A(-2, 4, a)$,$B(1, b, 3)$,$C(c, 0, 4)$ और $D(-5, 6, 1)$ संरेख बिंदु हैं,तो $a+b+c=$

रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ में बिंदु $ (1,6,3) $ का प्रतिबिंब क्या है?

$p$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $3x + 1 = 6y - 2 = -z + 1$ है,तो इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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