रेखा frac{x}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z-2}{3} म | vedclass

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Question

(A) माना दी गई रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda $ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $ R $ को $ R(\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda) $ के

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$ (1,0,7) $

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(A) माना दी गई रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda $ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $ R $ को $ R(\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda) $ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $ P $ बिंदु $ (1,6,3) $ है। सदिश $ \vec{PR} $ का मान $ (\lambda-1, 2\lambda-5, 3\lambda-1) $ है। चूंकि $ PR $ रेखा के लंबवत है जिसके दिक अनुपात $ (1,2,3) $ हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $ 1(\lambda-1) + 2(2\lambda-5) + 3(3\lambda-1) = 0 $ $ \lambda - 1 + 4\lambda - 10 + 9\lambda - 3 = 0 $ $ 14\lambda - 14 = 0 \Rightarrow \lambda = 1 $. $ R $ में $ \lambda = 1 $ रखने पर,हमें $ R(1, 3, 5) $ प्राप्त होता है। चूंकि $ R $,$ PQ $ का मध्य बिंदु है,जहाँ $ Q(x_1, y_1, z_1) $ बिंदु $ P $ का प्रतिबिंब है,$ \frac{x_1+1}{2} = 1 \Rightarrow x_1 = 1 $ $ \frac{y_1+6}{2} = 3 \Rightarrow y_1 = 0 $ $ \frac{z_1+3}{2} = 5 \Rightarrow z_1 = 7 $. अतः,प्रतिबिंब $ Q $ का मान $ (1,0,7) $ है।

रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ में बिंदु $ (1,6,3) $ का प्रतिबिंब क्या है?

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उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $ZX$-समतल को काटती है।

बिंदु $(1, 2, -4)$ की रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 5}{5m + 2} = \frac{2 - y}{5} = \frac{1 - z}{-1}$ और $\frac{x}{1} = \frac{2y + 1}{4m} = \frac{1 - z}{-3}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं, तो $m$ का मान है ...

बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $2a + 3b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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