यदि रेखाएँ $\frac{x - 5}{5m + 2} = \frac{2 - y}{5} = \frac{1 - z}{-1}$ और $\frac{x}{1} = \frac{2y + 1}{4m} = \frac{1 - z}{-3}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं, तो $m$ का मान है ...

बिंदुओं $(2,1,5)$,$(3,2,3)$ और $(4,0,4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $D$ बिंदु $A(2,0,3)$ से बिंदुओं $B(0,4,1)$ और $C(-2,0,4)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है। तो वह अनुपात जिसमें $D$, $BC$ को विभाजित करता है, है

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - c}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं, तो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 10y + c = 0$ की त्रिज्या है

रेखाओं $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

दो रेखाएँ $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 6}{-1}$ और $\frac{x + 5}{7} = \frac{y - 2}{-6} = \frac{z - 3}{4}$ बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $xy$-समतल में $R$ का प्रतिबिंब क्या होगा?