ધારો કે રેખા L એ બિંદુ (-3, 5, 2) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $L$ એ બિંદુ $A(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે, તેથી તેના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $L$ એ બિંદુ $A(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે, તેથી તેના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+3}{1} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-2}{1} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ સામાન્ય બિંદુ $R$ એ $(\lambda-3, \lambda+5, \lambda+2)$ છે.ધારો કે $P = (-2, r, 1)$. સદિશ $\overrightarrow{PR} = ((\lambda-3) - (-2), (\lambda+5) - r, (\lambda+2) - 1) = (\lambda-1, \lambda+5-r, \lambda+1)$ છે.કારણ કે $PR$ એ લંબ અંતર છે, $\overrightarrow{PR} \cdot \vec{d} = 0$, જ્યાં $\vec{d} = (1, 1, 1)$.$(\lambda-1)(1) + (\lambda+5-r)(1) + (\lambda+1)(1) = 0 \Rightarrow 3\lambda - r + 5 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{r-5}{3}$.$\lambda$ ની કિંમત મૂકતા, $R = (\frac{r-5}{3}-3, \frac{r-5}{3}+5, \frac{r-5}{3}+2) = (\frac{r-14}{3}, \frac{r+10}{3}, \frac{r+1}{3})$.અંતર $PR = \sqrt{\frac{14}{3}}$, તેથી $PR^2 = \frac{14}{3}$.$PR^2 = (\frac{r-14}{3} + 2)^2 + (\frac{r+10}{3} - r)^2 + (\frac{r+1}{3} - 1)^2 = \frac{14}{3}$.$(\frac{r-8}{3})^2 + (\frac{10-2r}{3})^2 + (\frac{r-2}{3})^2 = \frac{14}{3}$.$\frac{r^2-16r+64 + 100-40r+4r^2 + r^2-4r+4}{9} = \frac{14}{3}$.$6r^2 - 60r + 168 = 42 \Rightarrow 6r^2 - 60r + 126 = 0$.$r^2 - 10r + 21 = 0 \Rightarrow (r-3)(r-7) = 0$.$r$ ના શક્ય મૂલ્યો $3$ અને $7$ છે.$r$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $3 + 7 = 10$ છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ એકબીજાને છેદે, તો $m =$ ?

રેખાઓ $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$A(3, 4, -7)$ અને $B(1, -1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાના પ્રચલિત સમીકરણો કયા છે?

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x+4}{3}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$(5, 1, 6)$ અને $(3, 4, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $YZ$-સમતલને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module