मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष A(alp | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $D$ भुजा $AC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$D = \left( \frac{\alpha + 1}{2}, \frac{5 + 0}{2}, \frac{\beta - 3}{2} \

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$16$

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(D) मान लीजिए $D$ भुजा $AC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$D = \left( \frac{\alpha + 1}{2}, \frac{5 + 0}{2}, \frac{\beta - 3}{2} \right) = \left( \frac{\alpha + 1}{2}, \frac{5}{2}, \frac{\beta - 3}{2} \right)$सदिश $\vec{BD}$ इस प्रकार है:$\vec{BD} = \left( \frac{\alpha + 1}{2} - (-2) \right) \hat{i} + \left( \frac{5}{2} - 1 \right) \hat{j} + \left( \frac{\beta - 3}{2} - 6 \right) \hat{k}$$\vec{BD} = \left( \frac{\alpha + 5}{2} \right) \hat{i} + \left( \frac{3}{2} \right) \hat{j} + \left( \frac{\beta - 15}{2} \right) \hat{k}$चूंकि माध्यिका $\vec{BD}$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है, इसलिए इसके दिक-अनुपात परिमाण में समान होने चाहिए:$\left| \frac{\alpha + 5}{2} \right| = \left| \frac{3}{2} \right| = \left| \frac{\beta - 15}{2} \right|$दिक-अनुपातों के लिए धनात्मक मान लेने पर:$\frac{\alpha + 5}{2} = \frac{3}{2} \implies \alpha + 5 = 3 \implies \alpha = -2$$\frac{\beta - 15}{2} = \frac{3}{2} \implies \beta - 15 = 3 \implies \beta = 18$अतः, $\alpha + \beta = -2 + 18 = 16$.

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