रेखाओं frac{x}{1} = frac{y}{0} = frac{z}{-1} | vedclass

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Question

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a} = (1, 0, -1)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b} = (3, 4, 5)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$

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$\cos^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a} = (1, 0, -1)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b} = (3, 4, 5)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,उनके बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार दिया जाता है:$\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$.मान रखने पर:$\cos 	heta = \frac{|(1)(3) + (0)(4) + (-1)(5)|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}}$$\cos 	heta = \frac{|3 + 0 - 5|}{\sqrt{1 + 0 + 1} \sqrt{9 + 16 + 25}}$$\cos 	heta = \frac{|-2|}{\sqrt{2} \sqrt{50}} = \frac{2}{\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{2}{5 \cdot 2} = \frac{1}{5}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{5}ight)$।

रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ और $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $P(3, 5, 2)$ से बिंदु $2\hat{i} + \hat{j}$ से गुजरने वाली और सदिश $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर रेखा $L$ की लंबवत दूरी है

माना $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $Q(1, 6, 4)$ का प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + \beta + \gamma$ का मान .............. है।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y+m}{2}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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