यदि बिंदुओं (2, 1, 4) और (a - 1, 4, -1) को मि | vedclass

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Question

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ को मिलाने वाली रेखा के दिक्-अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ होते हैं।$(2, 1, 4)$ और $(a - 1, 4,

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$18, \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ को मिलाने वाली रेखा के दिक्-अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ होते हैं।$(2, 1, 4)$ और $(a - 1, 4, -1)$ को मिलाने वाली पहली रेखा के दिक्-अनुपात $(a - 1 - 2, 4 - 1, -1 - 4) = (a - 3, 3, -5)$ हैं।$(0, 2, b - 1)$ और $(5, 3, -2)$ को मिलाने वाली दूसरी रेखा के दिक्-अनुपात $(5 - 0, 3 - 2, -2 - (b - 1)) = (5, 1, -1 - b)$ हैं।चूँकि रेखाएँ समांतर हैं, उनके दिक्-अनुपात समानुपाती होने चाहिए: $\frac{a - 3}{5} = \frac{3}{1} = \frac{-5}{-1 - b}$।$\frac{a - 3}{5} = 3$ से, हमें $a - 3 = 15$ प्राप्त होता है, अतः $a = 18$।$\frac{3}{1} = \frac{-5}{-1 - b}$ से, हमें $3(-1 - b) = -5$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $-3 - 3b = -5$, अतः $-3b = -2$, और $b = \frac{2}{3}$।अतः $a$ और $b$ के मान क्रमशः $18$ और $\frac{2}{3}$ हैं।

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k =$

एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ और $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ पर लंबवत है।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

यदि $(a, b, c)$ रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1}$ में बिंदु $(1, 2, -3)$ का प्रतिबिंब है,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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