यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y+m}{2}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{6-z}{2}$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\overline{r}=(\overline{i}-6 \overline{j}+2 \overline{k})+t(\overline{i}+2 \overline{j}+\overline{k})$ और $\overline{r}=(4 \overline{j}+\overline{k})+s(2 \overline{i}+\overline{j}+2 \overline{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

बिंदु $(-3,0,1)$ से गुजरने वाली और सदिशों $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ तथा $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ और $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखा $L_1$ बिंदुओं $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{k}-\hat{i}$ से होकर गुजरती है। रेखा $L_2$ बिंदु $\hat{j}+2\hat{k}$ से होकर गुजरती है और सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के समानांतर है। यदि $x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$ रेखाओं $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $(y-x)=$